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已知在四棱锥中,,,分别是的中点.

(Ⅰ)求证
(Ⅱ)求证
(Ⅲ)若,求二面角的大小.

(1)根据已知条件,要证明,则要根据线面你垂直的判定定理来得到,分析,所以以及加以证明。
(2) 对于线面平行,的证明分析到,是关键一步。
(3) ,所以二面角等于

解析试题分析:(Ⅰ) 证明:由已知得
是平行四边形,所以,---------1分
因为,所以,               ---------2分
的中点,得,    ---------3分
又因为,所以.     ---------4分
(Ⅱ) 证明:连接,再连接,
的中点及,知的中点,
的中点,故,     ---------5分
又因为
所以.              ---------7分
(Ⅲ)解:设,
,又
,                     ---------8分
又因为
所以,得,故,        ---------10分
中点,连接,可知,因此,  ---------11分
综上可知为二面角的平面角.                  ---------12分
可知,     
,所以二面角等于 .                ---------13分
考点:线面平行和垂直证明,二面角的平面角
点评:对于空间中的线面的平行和垂直的判定定理以及性质定理要熟练的掌握,是解题的关键,属于中档题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(文科)(本小题满分12分)长方体中,是底面对角线的交点.

(Ⅰ) 求证:平面
(Ⅱ) 求证:平面
(Ⅲ) 求三棱锥的体积。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图梯形ABCD,AD∥BC,∠A=900,过点C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,现将梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直线BD与平面ABCE所成角的正切值;
(2)设线段AB的中点为,在直线DE上是否存在一点,使得∥面BCD?若存在,请指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;
   

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图:在多面体EF-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,△EAD为正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,.

(Ⅰ)求证:BFAD;
(Ⅱ)求直线BD与平面BCF所成角的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起, 使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二,在二面角中.

(1) 求D、C之间的距离;
(2) 求CD与面ABC所成的角的大小;
(3) 求证:对于AD上任意点H,CH不与面ABD垂直。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在直角梯形ABCD中,,且E、F分别为线段CD、AB上的点,且.将梯形沿EF折起,使得平面平面BCEF,折后BD与平面ADEF所成角正切值为

(Ⅰ)求证:平面BDE
(Ⅱ)求平面BCEF与平面ABD所成二面角(锐角)的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,三棱柱的所有棱长都为2,中点,平面

(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.

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(本小题满分12分)
三棱锥中,,

(1) 求证:面
(2) 求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分13分)
如图,四边形为矩形,平面上的点,且平面.

(1)求证:
(2)求三棱锥的体积;
(3)设在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.

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