如图，正三棱锥O﹣ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF
平面EFDC，设AD中点为P.
（Ⅰ）当E为BC中点时，求证：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）设BE=x，当x为何值时，三棱锥A－CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分别是AD，BC边上的点，且AA1=BB1="1," E，F分别为B1D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线
折成直角二面角，且
.
（1）求证：
（2）求三棱锥
的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD是两个全等的等腰直角三角形，O为BD的中点，且AB=AD=CB=CD=2，AC=
．
(1)当
时，求证：AO⊥平面BCD；
(2)当二面角
的大小为
时，求二面角
的正切值．
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，
=
；
，
×
=2
，
中，
，
，
是线段
的中点．
平面
；
与平面
中，底面
是矩形，四条侧棱长均相等．
平面
；
平面
中，
平面
，
，
分别是
的中点，
，
与
交于
，
与
交于点
，连接
。
；
的余弦值。
中，平面
平面
，
，
. 过点
作
，垂足为
，点
，
分别为棱
，
的中点.
平面
；
.
中，
都是边长为
的等边三角形.
