在等腰梯形
中，
，
，
，
是
的中点．将梯形绕
旋转
，得到梯形
（如图）．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
(1)根据题意,由于即
由已知可知 平面
平面
,结合面面垂直的性质定理得到.
(2)结合题意,得到面
平面
,又因为
平面,所以 
平面
从而得到证明.
(3) 
解析试题分析：（1）证明：因为
，是的中点
所以
，又
所以四边形
是平行四边形，所以
又因为等腰梯形，
，
所以 
，所以四边形是菱形，所以
所以
，即
由已知可知 平面平面，
因为 平面
平面
所以
平面
4分
（2）证明：因为，
， 
所以平面平面
又因为平面,所以 平面 8分
（3）因为平面,同理
平面，建立如图如示坐标系
设
，
则
,
, 
，
， 9分
则
，
设平面
的法向量为
，有 
，
得 
设平面
的法向量为
，有
得
12分
所以
13分
由图形可知二面角
为钝角
所以二面角的余弦值为． 14分
考点：平行和垂直的证明以及二面角的平面角
点评：主要是考查了线面平行以及面面平行的性质定理的运用,以及二面角的求解,属于基础题.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成30o的二面角
,如图二，在二面角中.
(1) 求CD与面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 对于AD上任意点H，CH是否与面ABD垂直。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
,
（Ⅰ）求证：
平面
（Ⅱ）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值
（Ⅲ）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
，写出的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
正四棱锥
中，
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
（Ⅰ）求异面直线MN与AD所成角；
（Ⅱ）求证：
∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN与平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2
的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝
，M，N分别为PB，PD的中点．
(1)证明：MN∥平面ABCD；
(2) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．
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中，
，
，
是
上的高，沿
折起，使
.
⊥平面
；
，求三棱锥
的表面积．
中， 
，
，
，点
是
的中点，
.
∥平面
；
在线段
上，
，且使直线
和平面
所成的角的正弦值为
，求
的值. 
中，
平面
，
，
分别是
的中点，
，
与
交于
，
与
交于点
，连接
。
；
的余弦值。
中，
都是边长为
的等边三角形.
