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    如图，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
    (Ⅰ)证明：平面⊥平面；
    (Ⅱ)若，求三棱锥的表面积．

    (Ⅰ)证明详见解析；(Ⅱ) .

    解析试题分析：(Ⅰ)先证线面垂直平面，再证明面面垂直平面平面；(Ⅱ)由第一问可知都是直角三角形，可以求出，所以是等边三角形，分别求出四个三角形的面积.
    试题解析：(Ⅰ)因为折起前是边上的高．
    所以当折起后，，，          3分
    又，所以平面，因为平面，
    所以平面平面.                     6分
    (Ⅱ)由(1)知，，，，
    因为，
    所以，                    9分
    从而，
    ，
    所以三棱锥的表面积.          12分
    考点：1.线面垂直的判定；2.面面垂直的判定；3.三棱锥的表面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，，，，，是的中点．

    （1）求证：；
    （2）求二面角的平面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，AC为的直径，D为的中点，E为BC的中点.

    （Ⅰ）求证：AB∥DE；
    （Ⅱ）求证：2AD·CD＝AC·BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若直线PC与平面PDE所成角为，求三棱锥高的大小。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在几何体中，平面，，是等腰直角三角形，，且，点是的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,，,AD=AB=1,AC和BD交于O点.
    (I)求证：平面PBD丄平面PAC.
    (II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时，求二面角B-PD-A的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．   
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）证明：∥平面；
    （Ⅲ）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．

    (1)求证：B1C∥平面AC1M；
    (2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在等腰梯形中，，，，是的中点．将梯形绕旋转，得到梯形（如图）．

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）求二面角的余弦值．

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