如图，四棱锥P-ABCD中，
，
，
，
，
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P﹣ABCD的高，且
，E、F分别是BC、AP的中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求三棱锥F﹣PCD的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，几何体
中，四边形
为菱形，
，
，面
∥面,
、
、
都垂直于面,且
，
为的中点，
为
的中点.
（1）求几何体的体积；
（2）求证：
为等腰直角三角形；
（3）求二面角
的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
中，
，
，
为
的中点，
分别在线段
上，且
交
于
，把
沿折起，如下图所示，
（1）求证：
平面
；
（2）当二面角
为直二面角时，是否存在点
，使得直线
与平面
所成的角为
，若存在求
的长，若不存在说明理由.
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. 
底面
，先证
面
，得
，再证
，从而得
为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量解决问题.
底面
，
,又
，
，故
面
面
4分
， 
是
的中点，故
,从而
面
，故
，故
面
6分
，则
、
、
、
，
，从而
， 
， 9分
为平面
的法向量，
可以取
11分
为平面
的法向量，若二面角
的平面角为
11分
中，
，
；
，
是
的中点，求
与平面
所成角的正切值 
中，
，点
是
的中点.
的体积；
;
的正切值.
中，底面
为平行四边形，侧面
底面
，
，
，
．
；
与平面
所成角的正弦值.
的底边
，点
在线段
上，
于
，现将
沿
折起到
的位置（如图（2））．
；
，直线
与平面
所成的角为
，求
长．
中，
，
，
是
上的高，沿
折起，使
.
⊥平面
；
，求三棱锥
的表面积．