Question

函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，则y的表达式为（　　）

• A、y=3sin(x+

  π

  6

  )
• B、y=3sin(x+

  π

  3

  )
• C、y=3sin(2x+

  π

  6

  )
• D、y=3sin(2x+

  π

  3

  )

Answer 1

分析：由图形可以得出，函数的周期是π，由公式可求得ω，又最大值为3，最小值为-3，故A的值为3或-3，又过点（-

π

6

，0）将其代入方程即可求得φ

解答：解：由图形知A=3，T=π，故ω=2
∴y=3sin（2x+φ）
又图象过点（-

π

6

，0）
故sin（-

π

3

+φ）=0解得φ=2kπ+

π

3

，k∈z
当k=0时，φ=

π

3

y的表达式为y=3sin(2x+

π

3

)
故选D

点评：本题考查由三角函数的图象求函数的解析式，求解本题的关键是求φ，本题代入的点是上升图象上的零点，故此时相位应是2kπ，k∈z，若代入的是递减区间上的零点，则相位是2kπ+π，k∈z，若代入的坐标是最值点，则不用讨论，此时情况是确定的，若代入的是其它点，一定要注意此时代入的点是递增区间上的还是递减区间上的零点，给出正确的相位．此处容易因为判断不准而出错，注意总结解题的规律．