Question

已知函数f(x)=

( 1 2 )x-1，x≤0 ln(x+1)，x＞0

，若|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围为（　　）

A．（-∞，-ln2]

B．（-∞，1]

C．（-ln2，1]

D．[-ln2，0]

Answer 1

分析：先画函数f(x)=

( 1 2 )x-1，x≤0 ln(x+1)，x＞0

的图象，根据图象可知，f（x）≥0，从而|f（x）|≥ax，即f（x）≥ax，根据图象可直接得出答案．

解答：解：画函数f(x)=

( 1 2 )x-1，x≤0 ln(x+1)，x＞0

的图象，如图所示．
∵f（x）≥0，∴|f（x）|≥ax?f（x）≥ax，
从图象上看，即要使得直线y=ax都在y=f（x）图象的下方，
故a≤0，且y=(

1

2

)x-1在x=0处的切线的斜率k≤a．
又y'=[(

1

2

)x-1]'=(

1

2

)xln

1

2

，
∴y=(

1

2

)x-1在x=0处的切线的斜率k=-ln2
∴-ln2≤a≤0．
故选D．

点评：本题主要考查指数、对数函数的图象，考查数形结合思想，考查函数与方程的综合运用，华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法．属中档题．