Question

（本小题满分12分）

小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个.

（Ⅰ）若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；

（Ⅱ）若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望.

Answer 1

（1）；（2）分布列详见解析，.

【解析】

试题分析：本题主要考查二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力.第一问，发放一次红包，每个人得到的概率为，两次中，其中一次得到，一次没得到，所以；第二问，先写出X的所有可能值，当时，说明5元的2个和10元的1个都没有得到，当时，说明5元的2个红包得到了1个，10元的没有得到，当时，说明5元的2个得到了，10元的没有得到，或者5元的2个都没有得到，10元的得到了，当时，5元的2个红包得到了1个，10元的得到了，当时，说明5元的2个都得到了，10元的1个也得到了，分别利用二项分布和独立事件求出概率，最后利用求出数学期望.

试题解析：（Ⅰ）设“甲恰得一个红包”为事件A，． 4分

（Ⅱ）X的所有可能值为0，5，10，15，20．

，

，

，

，

． 10分

X的分布列：

X	0	5	10	15	20
P

E(X)＝0×＋5×＋10×＋15×＋20×＝． 12分

考点：二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望.

考点分析： 考点1：古典概率 试题属性

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