Question

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知椭圆C：，直线（t为参数）.

（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程；

（Ⅱ）设，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等，求点P的坐标.

Answer 1

（1），x－y＋9＝0；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力.第一问，利用椭圆的参数方程，直接得到将直线的参数方程消参，得到直线的普通方程；第二问，由于P点在椭圆上，结合参数方程设出P点坐标，利用两点间的距离公式，及点到直线的距离公式，再相等，解出及，从而得到P点坐标.

试题解析：（Ⅰ）C：（θ为参数），l：x－y＋9＝0． 4分

（Ⅱ）设,

则，

P到直线l的距离．

由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得，．

故． 10分

考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化.

考点分析： 考点1：坐标系与参数方程 考点2：参数方程 试题属性

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