练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设函数f（x）=2lnx﹣ ﹣m，若关于x的方程f（f（x））=x恰有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
    A.（2ln3﹣4，+∞）
    B.（﹣∞，2ln3﹣4）
    C.（﹣4，+∞）
    D.（﹣∞，﹣4）

    【答案】B
    【解析】解：∵关于x的方程f（f（x））=x有解， ∴方程f（x）=x有解，
    令f（x）=x得m=2lnx﹣x﹣ ，
    令g（x）=2lnx﹣x﹣ ，则g′（x）= = （x＞0），
    令g′（x）＞0得0＜x＜3，令g′（x）＜0得x＞3，
    ∴g（x）在（0，3）上单调递增，在（3，+∞）上单调递减，
    ∴当x=3时，g（x）取得最大值g（3）=2ln3﹣4，
    ∴m≤2ln3﹣4．
    若m=2ln3﹣4，则g（x）=m只有一解x=3，
    ∵f（f（x））=x，∴f（x）=3．
    ∵f′（x）= + ＞0，
    ∴f（x）是增函数，
    ∴f（x）=3最多只有一解，不符合题意；
    ∴m＜2ln3﹣4．
    故选B．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）= （a＞b＞0）的图象是曲线C．

    （1）在如图的坐标系中分别做出曲线C的示意图，并分别标出曲线C与x轴的左、右交点A1 ， A2 ．
    （2）设P是曲线C上位于第一象限的任意一点，过A2作A2R⊥A1P于R，设A2R与曲线C交于Q，求直线PQ斜率的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于两个定义域均为D的函数f（x），g（x），若存在最小正实数M，使得对于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤M，则称M为函数f（x），g（x）的“差距”，并记作||f（x），g（x）||．
    （1）求f（x）=sinx（x∈R），g（x）=cosx（x∈R）的差距；
    （2）设f（x）= （x∈[1，e ]），g（x）=mlnx（x∈[1，e ]）．（e≈2.718）
    ①若m=2，且||f（x），g（x）||=1，求满足条件的最大正整数a；
    ②若a=2，且||f（x），g（x）||=2，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．
    （1）若直线y=3x﹣1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；
    （2）若函数f（x）在[1，e2]上的最大值为1﹣ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；
    （3）若关于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设常数a≥0，函数f（x）=x﹣ln2x+2alnx﹣1
    （1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；
    （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，已知A= ，cosB= ． （Ⅰ）求cosC的值；
    （Ⅱ）若BC=2 ，D为AB的中点，求CD的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是 （φ为参数）和 （φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求圆C1和C2的极坐标方程；
    （2）射线OM：θ=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP||OQ|的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点H（0，﹣8），点P在x轴上，动点F满足PF⊥PH，且PF与y轴交于点Q，Q为线段PF的中点．
    （1）求动点F的轨迹E的方程；
    （2）点D是直线l：x﹣y﹣2=0上任意一点，过点D作E的两条切线，切点分别为A、B，取线段AB的中点，连接DM交曲线E于点N，求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点．
    （1）求异面直线EF与AA1所成角的大小
    （2）求直线EF与平面AA1B1B所成角的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案