Question

【题目】设函数f（x）=2lnx﹣ ﹣m，若关于x的方程f（f（x））=x恰有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A.（2ln3﹣4，+∞）
B.（﹣∞，2ln3﹣4）
C.（﹣4，+∞）
D.（﹣∞，﹣4）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵关于x的方程f（f（x））=x有解， ∴方程f（x）=x有解，
令f（x）=x得m=2lnx﹣x﹣ ，
令g（x）=2lnx﹣x﹣ ，则g′（x）= = （x＞0），
令g′（x）＞0得0＜x＜3，令g′（x）＜0得x＞3，
∴g（x）在（0，3）上单调递增，在（3，+∞）上单调递减，
∴当x=3时，g（x）取得最大值g（3）=2ln3﹣4，
∴m≤2ln3﹣4．
若m=2ln3﹣4，则g（x）=m只有一解x=3，
∵f（f（x））=x，∴f（x）=3．
∵f′（x）= + ＞0，
∴f（x）是增函数，
∴f（x）=3最多只有一解，不符合题意；
∴m＜2ln3﹣4．
故选B．