Question

20．设0＜a＜1，在下列四个不等式中，正确的是（　　）

• A． （1-a）^a＞（1+a）^a
• B． log_1-a（1+a）＜0
• C． （1-a）^1+a＞1
• D． ${（1-a）}^{\frac{1}{a}}$＞1

Answer 1

分析 根据0＜a＜1，由指数函数，对数函数和幂函数的单调性，逐一分析四个不等式是否成立，可得答案．

解答 解：∵0＜a＜1，
∴函数y=x^a在（0，+∞）上为增函数，故（1-a）^a＜（1+a）^a
函数y=log_1-ax在（0，+∞）上为减函数，log_1-a（1+a）＜log_1-a1=0，
函数y=（1-a）^x为减函数，（1-a）^1+a＜（1-a）⁰=1，${（1-a）}^{\frac{1}{a}}$＜（1-a）⁰=1，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是指数函数，对数函数和幂函数的单调性，难度中档．