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三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共76分)。
17.(12分)以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系:

销售经验(年)
 
1
 
3
 
4
 
4
 
6
 
8
 
10
 
10
 
11
 
13
 
年销售额(千元)
 
80
 
97
 
92
 
102
 
103
 
111
 
119
 
123
 
117
 
136
 
 (1)依据这些数据画出散点图并作直线=78+4.2x,计算(yii2; 
(2)依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程,并据此计算
(3)比较(1)和(2)中的残差平方和的大小.

解:(1)散点图与直线=78+4.2x的图形如下图,

对x=1,3,…,13,有i=82.2,90.6,94.8,94.8,103.2,111.6,120,120,124.2,132.6,
(yii2=179.28.
(2)xi=7,
lxx(xi2=142,=108,
lxy(xi)(yi)=568,
1=4,01=108-7×4
=80,故=80+4x.
i=84,92,96,96,104,112,120,120,124,132,(yii2=170.
(3)比较可知,用最小二乘法求出的(yii2较小

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题12分)为了研究化肥对小麦产量的影响,某科学家将一片土地划分成200个的小块,并在100个小块上施用新化肥,留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位:kg)
表1:施用新化肥小麦产量频数分布表

小麦产量





频数
10
35
40
10
5
表2:不施用新化肥小麦产量频数分布表
小麦产量




频数
15
50
30
5
(10)     完成下面频率分布直方图;

(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量;
(3)完成下面2×2列联表,并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”
表3:
 
小麦产量小于20kg
小麦产量不小于20kg
合计
施用新化肥


 
不施用新化肥


 
合计
 
 

 
附:

0.050
0.010
0.005
0.001

3.841
6.635
7.879
10.828
 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

有一个容量为100的样本,数据的分组及各组的频数如下:
(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图和频率折线图;(3)由直方图确定样本的中位数。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地对岁以上的人进行了调查,结果是:患胃病者生活不规律的共人,患胃病者生活规律的共人,未患胃病者生活不规律的共260人,未患胃病者生活规律的共人.
(1)根据以上数据列出列联表.
(2)并判断岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关。

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在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5 月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图),已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请回答下列问题:

(1)本次活动共有多少件作品参加评比?
(2)经过评比,第四组和第六组分别有10件和2件 作品获奖,问这两组哪组获奖率更高?

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(本小题满分12分)
为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200只家兔随机地分成两组。每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。(疱疹面积单位:

完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分) 某种产品的广告费用支出(万元)与销售额y(万元)之间有如下的对应数据
(1)求回归直线方程;
(2)据此估计广告费用为10销售收入的值
(参考公式:


2
4
5
6
8

30
40
60
50
70
 

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一个总体中的1000个个体编号为0,1,2,…,999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,…,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.
(1)当x=24时,写出所抽取样本的10个号码;
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,求x的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36.
(1)求样本容量
(2)求样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数;
(3)求样本产品净重的中位数的估计值.(小数点后保留一位)

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