Question

【题目】已知函数f（x）= sin（2x+ ），给出下列四个命题：
①函数f（x）在区间[ ， ]上是减函数；
②直线x= 是f（x）的图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可以由函数y= sin2x的图象向左平移 而得到；
④函数f（x）的图象的一个对称中心是（ ，0）．
其中正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于函数f（x）= sin（2x+ ）：
当x∈[ ， ]时，2x+ ∈[ ， ]，故函数f（x）在区间[ ， ]上是减函数，
故①正确．
令x= ，求得f（x）= ，为函数的最大值，故直线x= 是f（x）的图象的一条对称轴；
故②正确．
把函数y= sin2x的图象向左平移 ，得到y= sin2（x+ ）= cos2x的图象，
故③错误．
x= ，求得f（x）=0，故函数f（x）的图象的一个对称中心是（ ，0），
故④正确，
故选：C．