【题目】已知函数f(x)=2sinx(sinx+ cosx)﹣1(其中x∈R),求:
(1)函数f(x)的最小正周期;
(2)函数f(x)的单调减区间;
(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.
【答案】
(1)解:由于函数f(x)=2sinx(sinx+ cosx)﹣1=2sin2x+2 sinxcosx﹣1
=1﹣cos2x+ sin2x﹣1=2sin(2x﹣ ),
故(1)函数f(x)的最小正周期为 =π
(2)解:令2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,求得 kπ+ ≤x≤kπ+ ,
可得函数f(x)的单调减区间为[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z
(3)解:令 2x﹣ =kπ+ ,求得x= + ,可得函数f(x)图象的对称轴为x= + ,k∈Z;
2x﹣ =kπ,求得x= + ,可得函数f(x)图象的对称中心为( + ,0),k∈Z
【解析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式,再利用三角函数的周期性和求法,正弦函数的单调性以及它的图象的对称轴和对称中心,得出结论.
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【题目】已知函数f(x)= sin(2x+ ),给出下列四个命题:
①函数f(x)在区间[ , ]上是减函数;
②直线x= 是f(x)的图象的一条对称轴;
③函数f(x)的图象可以由函数y= sin2x的图象向左平移 而得到;
④函数f(x)的图象的一个对称中心是( ,0).
其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36.
(1)求d及Sn;
(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线: (为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线交曲线于, 两点,交曲线于, 两点,求的长.
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【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图:
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率?
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【题目】给定两个命题,P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根;如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率等于 .现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0,表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________.
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【题目】已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足,a2+a7=16
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{an}和数列{bn}满足等式 (n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.
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