Question

已知等差数列{a_n}，满足a₂=3，a₅=9，若数列{b_n}满足，则{b_n}的通项公式b_n=________

Answer 1

2ⁿ+1
分析：根据题意，可得等差数列{a_n}的通项公式，结合题意，可得b_n+1=2b_n-1，左右两边同时减去1可得，b_n+1-1=2b_n-2=2（b_n-1），即{b_n-1}是公比为2的等比数列，进而可得其通项公式为b_n-1=2ⁿ，转化可得答案．
解答：根据题意，等差数列{a_n}，a₂=3，a₅=9，
则公差d=2，则a_n=2n-1；
对于{b_n}有，b_n+1=2b_n-1，
进而可得，b_n+1-1=2b_n-2=2（b_n-1），
即{b_n-1}是公比为2的等比数列，且首项b₁-1=3-1=2；
则b_n-1=2ⁿ，
则b_n=2ⁿ+1；
故答案为：2ⁿ+1．
点评：本题考查数列的递推公式的运用，要求学生会灵活变形，用构造法发现其中的等比、等差的关系．