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    (本题满分12分)已知函数（为自然对数的底数）．

    （1）求函数的最小值；

    （2）若，证明：.

    （1）当时，有最小值1

    （2）见解析


    解析:

    （1）解：∵，∴．

    令，得．

    ∴当时，，当时，．

    ∴函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．

    ∴当时，有最小值1．

    （2）证明：由（1）知，对任意实数均有，即．

    令（），则，

    ∴．

    即．

    ∵

    ∴．

    ∵，

    ∴ ．

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