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    已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．

    （1）求椭圆及动圆圆心轨迹的方程；

    （2） 在曲线上有两点、，椭圆上有两点、，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．

     

    【答案】

    （1），

    （2）四边形PMQN面积的最小值为8

    【解析】

    试题分析：解：（1）（ⅰ）由已知可得，

    则所求椭圆方程.　　　　       3分

    （ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.               5分

    （2）当直线MN的斜率不存在时，，此时PQ的长即为椭圆长轴长，

    从而            6分

    设直线MN的斜率为k，则k≠0，直线MN的方程为：，

    直线PQ的方程为

    设

    由，消去可得---8分

    由抛物线定义可知：

    9分

    由消去得，

    从而                 10分

    ∴

    令，∵则

    则

    =，所以=＞8           11分

    所以四边形PMQN面积的最小值为8                                  12分

    考点：椭圆方程，轨迹方程

    点评：主要是考查了轨迹方程的求解，以及联立方程组结合韦达定理来求解面积，属于基础题。

     

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    		3
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    a2
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    		3
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    BF2
    =3
    F2A
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求直线l的方程．

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    		5
    ，
    1
    2
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    科目：高中数学 来源：黑龙江省大庆铁人中学2012届高三上学期期末考试数学理科试题 题型：044

    已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，若以AB为直径的圆过原点，求直线l方程．

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