Question

已知圆M经过直线与圆的交点，且圆M的圆心到直线的距离为，求圆M的方程.

Answer 1

x²+y²－20x－15y－43=0或x²+y²+28x+9y+53=0
解：设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x²+y²+2x－4y+1+(2x+y+4 )=0
则x²+y²+2(+1)+ (－4)y+4+1=0
∴圆M的圆心为M（）………………………3分
由条件可得=…………………………6分
解得=－11或=13   …………………………8分
所以所求圆的方程为x²+y²－20x－15y－43=0或x²+y²+28x+9y+53=0    ……………10分

本试题主要是考查了直线方程与圆的方程的求解。
设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x²+y²+2x－4y+1+(2x+y+4 )=0
则x²+y²+2(+1)+ (－4)y+4+1=0
然后利用圆M的圆心为M（）则由条件圆心到直线的距离为，得到的值，从而得到圆的方程。