Question

（本小题满分12分）

已知函数是奇函数:

（1）求实数和的值； 

（2）证明在区间上的单调递减

（3）已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

(1)；（2）见解析；（3）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先根据f（1）=f（4）求出b的值；再结合f（x）+f（-x）=0对x≠0恒成立求出a的值即可；

（Ⅱ）直接按照单调性的证明过程来证即可；

（Ⅲ）先结合第二问的结论知道函数f（x）在（1，+∞）上递减，进而得到函数的不等式，最后把两个成立的范围相结合即可求出结论．

(1)由定义易得：

（2）设，

即所以在上的单调递减。

（3）已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

由及为奇函数得：

因为，，且在区间上的单调递减，

故任意的恒成立，故.

考点：本题主要是考查函数奇偶性与单调性的综合．

点评：解决第一问的关键在于利用奇函数的定义得到f（x）+f（-x）=0对x≠0恒成立求出a的值．