Question

某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y=k•a^t（t≥1，a＞0，k，a是常数）的图象．
（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？
（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg）

Answer 1

分析：（1）由图象知，0≤t＜1时函数的解析式是一个线段，再结合函数y=k•a^t（t≥1，a＞0，k，a是常数）即可得到函数的解析式；
（2）根据（1）中所求出的解析式建立不等式y≥2，解此不等式计算出第二次吃药的时间即可；
（3）根据所求出的函数解析式分别计算出两次吃药的剩余量，两者的和即为病人血液中的含药量．

解答：解：（1）当0≤t＜1时，y=8t；
当t≥1时，把A（1，8）、B（7，1）代入y=kat，得

ka=8 ka7=1

，解得

a= 2 2 k=8 2

，
故y=

8t，(0≤t＜1) 8 2 ( 2 2 )t，(t≥1)

（2）设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，则

t≥1 8 2 ( 2 2 )t =2

，解得t=5，即第一次服药后5h后服第二次药，也即上午11：00服药；
（3）第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为：y1=8

2

(

2

2

)8=

2

2

μg
含第二次服药量为：y2=8

2

(

2

2

)3=4μg
所以此时两次服药剩余的量为

2

2

+4≈4.7μg
故该病人每毫升血液中的含药量为4.7μg

点评：本题考查指数函数在实际中的应用，解答的关键是将实际问题对应的函数模型建立起来，进而通过代数计算得出实际问题的解决方案