Question

某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的关系用如图所示曲线表示．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为

 

小时．

Answer 1

分析：本小题选择分段函数模型解决．先由图得出服药后每毫升血液中的含药量的函数表达式，再利用所得函数式列出不等关系，通过解不等式即可求得服药一次治疗该疾病有效的时间．

解答：解：由图知
f(t)=

4t 0≤t≤1 ( 1 2 )t-3 0＞t

，则f（t）≥0.25．
解之得

1

16

≤t≤5．
故答案为：4

15

16

．

点评：本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，本题考查了分段函数，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识，以及函数与方程的思想，数形结合的思想．属于基础题．