Question

已知点A（1+sin（-2x），1），B（1，sin（π-2x）+a）（x∈R，a），y=．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）当x∈[0，]时f（x）的最大值为4，求a的值．

Answer 1

解：∵（1）点A（1+sin（-2x），1），B（1，sin（π-2x）+a）（a、x∈R，），
∴y=f（x）==（1+sin（-2x），1）•（1，sin（π-2x）+a）=1+cos2x+sin2x+a=2sin（+2x）+a+1
（2）当x∈[0，]时，≤2x+≤，故当2x+=时，函数y有最大值等于2+a+1=4，a=1．
分析：（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，化简f（x）的解析式为2sin（+2x）+a+1．
（2）根据x的范围求出2x+的范围，从而求出f（x）=2sin（+2x）+a+1的最大值，再根据它的最大值等于4求出a的值
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．