(本小题满分12分)
如图,三棱锥中,平面.
(1)求证:平面;
(2)若,为中点,求三棱锥的体积.
(1)见解析.(2).
解析试题分析:
(1)由平面BCD,平面BCD,
得到.
进一步即得平面.
(2)思路一:由平面BCD,得.
确定.
根据平面ABD,
知三棱锥C-ABM的高,
得到三棱锥的体积.
思路二:由平面BCD知,平面ABD平面BCD,
根据平面ABD平面BCD=BD,
通过过点M作交BD于点N.
得到平面BCD,且,
利用计算三棱锥的体积.
试题解析:解法一:
(1)∵平面BCD,平面BCD,
∴.
又∵,,
平面ABD,平面ABD,
∴平面.
(2)由平面BCD,得.
∵,∴.
∵M是AD的中点,
∴.
由(1)知,平面ABD,
∴三棱锥C-ABM的高,
因此三棱锥的体积
.
解法二:
(1)同解法一.
(2)由平面BCD知,平面ABD平面BCD,
又平面ABD平面BCD=BD,
如图,过点M作交BD于点N.
则平面BCD,且,
又,
∴.
∴三棱锥的体积
.
考点:垂直关系,几何体的体积,“间接法”、“等积法”.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知空间4个球,它们的半径分别为2, 2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图是某几何体的三视图,它的正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形(长度单位:cm)
(1)试说出该几何体是什么几何体;
(2)按实际尺寸画出该几何体的直观图,并求它的表面积及体积.(只要做出图形,不要求写作法)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形为等腰梯形,,,,.
(1)求证:平面;
(2)求四面体的体积;
(3)线段上是否存在点,使平面?请证明你的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
在空间,到定点的距离为定长的点的集合称为球面.定点叫做球心,定长叫做球面的半径.平面内,以点为圆心,以为半径的圆的方程为,类似的在空间以点为球心,以为半径的球面方程为 .
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