如图，已知正方体
的棱长为
．
（1）求四面体
的左视图的面积；
（2）求四面体的体积．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
宇宙深处有一颗美丽的行星，这个行星是一个半径为r（r>0）的球。人们在行星表面建立了与地球表面同样的经纬度系统。已知行星表面上的A点落在北纬60°，东经30°；B点落在东经30°的赤道上；C点落在北纬60°，东经90°。在赤道上有点P满足PB两点间的球面距离等于AB两点间的球面距离。
（1）求AC两点间的球面距离；
（2）求P点的经度；
（3）求AP两点间的球面距离。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，侧棱
底面，且
，
是
的中点．
（1）求直三棱柱的全面积；
（2）求异面直线
与
所成角
的大小（结果用反三角函数表示）；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）如图，三棱柱
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面
；
（3）设
，求三棱锥
的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在边长为5＋
的长方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．
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.
和
相等，故利用正方体体积减去
即可求出结果.
． .12分.
中，
平面
.
平面
；
，
为
中点，求三棱锥
的体积.
中，
，
是边长为
的正方形，平面
、
分别是
、
的中点．
∥底面
⊥平面
；
的体积．
