如图，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，侧棱
底面，且
，
是
的中点．
（1）求直三棱柱的全面积；
（2）求异面直线
与
所成角
的大小（结果用反三角函数表示）；
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知正△ABC的边长为
, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.
（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
（2）若棱锥E-DFC的体积为
,求的值;
（3）在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF？如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.
（1）求证：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
下图（右）实线围成的部分是长方体（左）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为
的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是
，则此长方体的体积是 ． 
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,（2）
.
,侧面展开图为矩形，其面积为
，∴
（2）求异面直线所成角，关键在于利用平行，将所求角转化为某一三角形中的内角.因为条件有中点，所以从中位线上找平行. 取
的中点
，连
，则
，即
即为异面直线
，
，
，
，
.
中，由
，
中，由
，
中，
是菱形，
是矩形，
面
．
.
的棱长为
．
的左视图的面积；
中，平面
平面
，
于点
，且
，
， 
，
，求三棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，
为线段
的中点．
平面
；
与
都是边长为
的正方形，点
是
的中点，
平面
平面
;
的体积.