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7.已知在△ABC中,若tanA•tanB•tanC<0,则这个三角形的形状是钝角三角形.

分析 由已知可得:$\frac{sinAsinBsinC}{cosAcosBcosC}$<0,由A,B,C是三角形ABC的内角,即sinAsinBsinC>0,可得cosAcosBcosC<0,则A,B,C必有一钝角,从而得解.

解答 解:因为tanAtanBtanC<0,
所以$\frac{sinAsinBsinC}{cosAcosBcosC}$<0,
因为A,B,C是三角形ABC的内角,
所以:sinAsinBsinC>0,
所以:cosAcosBcosC<0
所以三角形ABC是钝角三角形.
故答案为:钝角三角形.

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式的应用,余弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查.

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