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    某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．
    （Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
    （Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（Ⅰ）利用互斥事件概率公式，可求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
    （Ⅱ）由题意知抽到体育类题目数的可能取值为0，1，2，当ξ=0时，表示没有抽到体育类题目，当ξ=1时，表示抽到体育类题目有1个；当ξ=2时，表示抽到体育类题目有2个，求出概率，写出分布列和期望．
    解答： 解：（Ⅰ）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；
    B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；
    C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目．
    则P(A)=P(B+C)=P(B)+P(C)=
    C
    1
    3
    C
    1
    7
    A
    2
    10
    +
    C
    1
    7
    C
    1
    6
    A
    2
    10
    =
    21
    90
    +
    42
    90
    =
    7
    10
    ．（6分）
    （Ⅱ）ξ的取值为0，1，2．
    P(ξ=0)=
    A
    3
    8
    A
    3
    10
    =
    7
    15
    ；P(ξ=1)=
    3
    A
    1
    2
    A
    2
    8
    A
    3
    10
    =
    7
    15
    ；P(ξ=2)=
    A
    2
    3
    A
    1
    8
    A
    3
    10
    =
    1
    15
    ．
    故ξ的分布列为：
    ξ 0 1 2
    P
    7
    15
    7
    15
    1
    15
    于是，ξ的期望Eξ=0×
    7
    15
    +1×
    7
    15
    +2×
    1
    15
    =
    3
    5
    ．------（13分）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望要注意解题格式．
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    A、π+3B、π+4
    C、π+5D、π+6

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    已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是（　　）
    A、1
    B、
    1
    2
    C、-1
    D、2

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    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，设以F为圆心，FA为半径的圆F交准线l于M，N两点．
    （1）若∠MFN=90°，且△AMN的面积为4
    		2
    ，求p的值；
    （2）若A，F，M三点共线于直线m，设直线m与抛物线C的另一个交点为B，记A和B两点间的距离为f（p），求f（p）关于p的表达式．

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    如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD，PA=AB=
    		5
    ，CD=3，则PC=
     
    ．

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    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
    x=2cosθ
    y=sinθ
    （θ参数），直线L的极坐标方程为ρ=
    3
    		2
    cosθ+2sinθ

    （Ⅰ）写出曲线C的普通方程与直线L的直角坐标方程．
    （Ⅱ）P为曲线C上一点，求P到直线L距离的最小值．

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    已知在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2+b2-6abcosC=0，且sin2C=2sinAsinB．（1）求角C的值；
    （2）设函数f（x）=cos（ωx-
    2π
    3
    ）-cosωx（ω＞0），且f（x）两个相邻的最低点之间的距离为
    π
    2
    ，求f（A）的最大值．

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    已知函数f（x）=cosx•sin（
    5π
    6
    -x）．
    （Ⅰ）求f（
    π
    3
    ）的值；
    （Ⅱ）求使4f（x）＜1成立的x的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（1，0），点P是抛物线y2=x上任意一点，则|AP|的最小值是
     
    ．

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