Question

11．已知圆x²+y²=1，过这个圆上任意一点P向y轴作垂线，垂足为P′，则线段PP′的中点M的轨迹方程是（　　）

• A． 4x²+y²=1
• B． x²+4y²=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1
• D． x²$+\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 写出点P所在圆的方程，设出M、P的坐标，由中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，把P的坐标代入圆的方程后整理得线段PP′中点M的轨迹．

解答 解：设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），
∵M是线段PP′的中点，
∴由中点坐标公式得x=$\frac{1}{2}$x₀，y=y₀，
即x₀=2x，y₀=y．
∵P（x₀，y₀）在圆x²+y²=1上，
∴x₀²+y₀²=1①
将x₀=2x，y₀=y代入方程①得4x²+y²=1，
故选：A．

点评 本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线方程，是中档题．