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    1．若函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=3，f（3）=2，那么f（18）等于（　　）
    A．8B．7C．6D．5

    分析 根据抽象函数的关系，利用赋值法进行求解即可．

    解答 解：∵函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=3，f（3）=2，
    ∴f（3）+f（3）=f（3×3）=2+2=4，
    即f（9）=4，
    则f（2）+f（9）=f（2×9）=3+4=7，
    即f（18）=7，
    故选：B

    点评 本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数的关系进行转化递推是解决本题的关键．

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    11．已知圆x2+y2=1，过这个圆上任意一点P向y轴作垂线，垂足为P′，则线段PP′的中点M的轨迹方程是（　　）
    A．4x2+y2=1B．x2+4y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1D．x2$+\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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    12．某厂一种产品的年销售量是a，由于其他新产品的出现，估计该产品的市场需求量每年下降15%．
    （1）写出x年后年销售量y与x之间的函数关系式
    （2）如果年销售量降为现在的一半，该产品将不得不停产，问：这种产品还可以生产几年？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．对定义域分别是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）•g（x）}&{当x∈{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\\{f（x）}&{当x∈{D}_{f}且x∉{D}_{g}}\\{g（x）}&{当x∉{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\end{array}\right.$．
    （1）若函数f（x）=-2x+3，x≥1，g（x）=x-2，x∈R，写出函数h（x）的解析式；
    （2）求问题（1）中函数h（x）的最大值；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos2x，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知数列{an}的各项为正数，其前n项和Sn=2（an-1），设bn=2-$\frac{n}{5×{2}^{n-1}}$an（n∈N）．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）设数列{bn}的前n项和为Tn，求T的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知△ABC的内角A，B，C的对边长为a，b，c，面积为S，且 S=1，a=1．
    （1）若B=$\frac{π}{6}$，求边长b；
    （2）若A=$\frac{π}{6}$，求△ABC的周长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．（1）当x＞0时，研究函数f（x）=1n（1+$\frac{1}{x}$）-$\frac{2}{x+1}$的单调性，极值和零点的个数；
    （2）从点（1，1）引曲线y=x1n（1+$\frac{1}{x}$）（x＞0）的切线．能引出几条？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示为根式的形式：
    ①（a-b）${\;}^{-\frac{3}{4}}$（a＞b）；
    ②$\root{5}{（ab）^{2}}$；
    ③$\root{3}{（x-1）^{5}}$；
    ④$\frac{1}{\root{3}{{a}^{2}}}$；
    ⑤（a-b）${\;}^{\frac{3}{7}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．设复数z1=1-3i，z1-z2=6+5i，则z2=-5-8i．

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