Question

已知α，β均为锐角，且cos（α+β）＜0，则下列结论一定成立的是（　　）

• A、cosα＞cosβ
• B、sinα＞sinβ
• C、cosα＞sinβ
• D、sinα＞cosβ

Answer 1

分析：先判断

π

2

＜α+β＜π，再由 

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，以及 正弦函数在（0，

π

2

）上是单调增函数，得sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ．

解答：解：∵α，β均为锐角，且cos（α+β）＜0，∴

π

2

＜α+β＜π，∴

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，
∵正弦函数在（0，

π

2

）上是单调增函数，
∴sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ，即sinα＞cosβ，
故选 D．

点评：本题考查余弦函数在各象限里的符号，诱导公式以及正弦函数的单调性的应用．