Question

数列{a_n}中，a_n=2000•（

1

2

）ⁿ，n∈N^*，则{a_n}的前

 

项乘积最大．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：假设数列{a_n}中，a_n=2000•（

1

2

）ⁿ的前n项乘积最大，则a_n＞1，a_n+1≤1，据此求出n的值即可．

解答： 解：假设数列{a_n}中，a_n=2000•（

1

2

）ⁿ的前n项乘积最大，
则a_n＞1，a_n+1≤1，
即

an=2000•( 1 2 )n＞1 an+1=2000•( 1 2 )n+1≤1

，
可得1000≤2ⁿ＜2000，
解得n=10．
故答案为：10．

点评：本题主要考查了数列的函数特性，属于基础题，解答此题的关键是要弄清楚数列{a_n}是一个递减数列，要使它的前n项乘积最大，则a_n＞1，a_n+1≤1．