Question

已知SA、SB、SC是共点于S的且不共面的三条射线，∠BSA＝∠ASC＝45°，∠BSC＝60°，求证：平面BSA⊥平面SAC

Answer 1

答案：
解析：

证明：在SA上取一点P 　　过P作PR⊥SA交SC于R 　　过P作PQ⊥SA交SB于Q 　　∴∠QPR为二面角B－SA－C的平面角设PS＝a 　　∵∠PSQ＝45°，∠SPQ＝90° 　　∴PQ＝a，SQ＝a 　　同理PR＝a，SR＝a 　　∵∠PSQ＝60°，SR＝SQ＝a 　　∴ΔRSQ为正三角形则RQ＝a 　　∵PR2＋PQ2＝2a2＝QR2 　　∴∠QPQ＝90° 　　∴二面角B－SA－C为90° 　　∴平面BSA⊥平面SAC

提示：

先作二面角B－SA－C的平面角，根据给定的条件，在棱S上取一点P，分别是在两个平面内作直线与棱垂直