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    如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

    （Ⅰ）求证：AC⊥SD；
    （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．
    （Ⅰ）只需证明；（Ⅱ）只需使得平面

    试题分析：解：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，，所以,得.………………4分
    (Ⅱ) 在棱SC上存在一点E，使
    设正方形边长，则。
    又，所以,
    连， 由,知,所以,
    则，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为，连BN。
    在中知，又由于,故平面，得,由于,故.………………12分
    点评：结合定理可解决此题。但第二小题属于讨论题目，相对较难。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是
    A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBC
    C．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成角为450

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分） 如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中 

    （1）求证：；
    （2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中点．

    （1）求证：C1D⊥AB1 ；
    （2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________.　

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E为CC1的中点．

    （1）求证：AC1∥平面BDE；（2）求异面直线A1E与BD所成角。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得. ，为的中点．

    （1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；
    （2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点。
     
    （I）求三棱锥D1—ACE的体积；
    （II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；
    （III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是(　　)
    A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能

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