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    在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．

    （1）详见解析；（2）.

    解析试题分析：（1）先证，再证，，所以四边形PQDE为平行四边形，得到线线平行，得到线面平行;（2）三棱锥换成三棱锥，即.
    试题解析:（1）取中点Q，连接PQ， 

    则PQ为中位线，，    2分
    而正方体，E是棱CD上中点，
    故，      4分
    ，所以四边形PQDE为平行四边形。
    ∴PD//QE，      6分
    而面，面，
    故面           8分
    （2）正方体中，面ABE，故为高，   10分
    ∵CD//AB∴     12分
    故   14分.
    考点：考查线面平行的判定定理，三棱锥换顶点求体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .

    (1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；
    (2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；
    (3) 当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.

    (1)求证：MN//平面ACC1A1；
    (2)求证：MN^平面A1BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

    （Ⅰ）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若M是PC的中点，求棱锥P－DMB的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．

    （1）求证：；
    （2）当、、、共面时，求：面与面所成二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    圆柱的高是8 cm，表面积是130 π cm2，求它的底面圆半径和体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且.

    （1）求证：；
    （2）求直线BD与面AＣＤ所成角的大小.

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