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    （本小题满分12分）
    如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且.

    （1）求证：；
    （2）求直线BD与面AＣＤ所成角的大小.

    （1）∵BD是底面圆直径，∴，又面，面，∴，从而面（2）

    解析试题分析：（1）证明：∵BD是底面圆直径，
    ∴，……２分
    又面，面，
    ∴，……４分
    从而，面；…………5分
    （2）连接ＤＥ，由（１）知，

    又E是AC中点，，
    则，所以，面.………７分
    于是，直线BD与面AＣＤ所成角为，………９分
    而面，则，即为直角三角形.
    又，则
    而，所以。…………12分
    考点：本题考查了圆柱中线面关系
    点评：空间几何体中的线面角一般都是利用定义作出角，然后再直角三角形中求出即可

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且,

    （Ⅰ）求证：平面； 
    （Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分1 2分）
    如图，四边形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，设AD中点为P．

    ( I )当E为BC中点时，求证：CP//平面ABEF
    (Ⅱ)设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中点．

    （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
    （2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值；
    （3）以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某建筑物的上半部分是多面体, 下半部分是长方体（如图）. 该建筑物的正视图和侧视图（如图）, 其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成.


    （Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）求该建筑物的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分10分）如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，，分别是、的中点.
    (1)证明：
    (2)设， 若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为
    ，求此时异面直线AE和CH所成的角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题15分)如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
    （I）证明：EM⊥BF；
    （II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

    （１）求证：GH∥平面CDE；
    （２）若，求四棱锥F-ABCD的体积．

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