(本题满分14分)
如图,已知平面与直线
均垂直于
所在平面,且
,
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)若,求
与平面
所成角的正弦值.
(Ⅰ)只需证∥
;(Ⅱ)
。
解析试题分析:(Ⅰ)证明:过点作
于点
,
∵平面⊥平面
,∴
平面
……2分
又∵⊥平面
∴∥
, ………………2分
又∵平面
∴∥平面
………………6分
(Ⅱ)∵平面
∴
,又∵
∴
∴
………………8分
∴点是
的中点,连结
,则
∴平面
∴
∥
,
∴四边形是矩形 ………………10分
设,得:
,
又∵,∴
,
从而,过
作
于点
,则:
∴是
与平面
所成角 ………………………………………………12分
∴,
∴与平面
所成角的正弦值为
…………………………14分
考点:面面垂直的性质定理;线面平行的判定定理;线面垂直的性质定理;直线与平面所成的角。
点评:本题主要考查了线面平行的证明和直线与平面所成的角,属立体几何中的常考题型,较难.本题也可以用向量法来做:用向量法解题的关键是;首先正确的建立空间直角坐标系,正确求解平面的一个法向量。注意计算要仔细、认真。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.
(1)求证:MN//平面ACC1A1;
(2)求证:MN^平面A1BC.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,某几何体的下部分是长为8,宽为6,高为3的长方体,上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥,求:
(1)该几何体的体积;
(2)该几何体的表面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在直线A1B1上,且满足
(1)证明:PN⊥AM
(2)若,求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图示,AB是圆柱的母线,BD是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上一点,E是AC中点,且.
(1)求证:;
(2)求直线BD与面ACD所成角的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题10分)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出
(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
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