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    如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：

    （1）该几何体的体积；
    （2）该几何体的表面积．

    （1）（2）

    解析试题分析：（1）                                     ……2分
                                                    ……4分
    所以该几何体的体积为．                                              ……6分
    （2）设为四棱锥的高，
    为的中点，为的中点，
    ，，，
    所以，                                              ……10分
    所以该几何体的表面积为
                ……14分
    考点：本小题主要考查空间组合体的体积和表面积计算.
    点评：要求空间组合体的体积和表面积，只要分别求出各个简单几何体的体积和表面积即可，要仔细计算.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，分别为、的中点，为上的点，且

    (I)证明：∥平面；
    (Ⅱ)若，，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知三棱锥的三视图如图所示．

    （Ⅰ）求证：是直角三角形；
     求三棱锥是全面积；
    （Ⅲ）当点在线段上何处时，与平面所成的角为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又点O是△ADF的外心。

    （Ⅰ）证明：D，E，F，O四点共圆；
    （Ⅱ）证明：O在∠DEF的平分线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，面，，为中点。

    （1）求证：面。
    （2）求证：面。
    （3）求直线与平面所成角的正切值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且,

    （Ⅰ）求证：平面； 
    （Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P. 设AB="x," 求△的最大面积及相应的x值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中点．

    （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
    （2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值；
    （3）以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，在三棱锥中，
    底面，点，
    分别在棱上，且
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦；
    （Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

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