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已知三棱锥的三视图如图所示.

(Ⅰ)求证:是直角三角形;
 求三棱锥是全面积;
(Ⅲ)当点在线段上何处时,与平面所成的角为

1)根据视图中所给的数据特证可以证明BC⊥面PAB,由线面垂直的性质证出BC⊥PB,由此证得三角形为直角三角形,(2)
(3)当为线段的中点时,与平面所成的角为

解析试题分析:解析:(Ⅰ)由三视图可得:
由俯视图知


是以为直角顶点的直角三角形. 4分
(Ⅱ)
,且
由(Ⅰ)知是直角三角形,故其面积为
故三棱锥的全面积为  8分
(Ⅲ)在面内过的垂线,
为原点, 所在直线分别为轴、轴 、轴建立空间直角坐标系,如图所示

为面的一个法向量,




,故当为线段的中点时,与平面所成的角为……13分
考点:由三视图求几何体的面积、体积
点评:本题考点是由三视图求几何体的面积、体积,考查对三视图的理解与应用,主要考查三视图与实物图之间的关系,用三视图中的数据还原出实物图的数据,再根据相关的公式求表面积与体积,本题求的是四棱锥的体积,其公式为 ×底面积×高.三视图的投影规则是:“主视、俯视 长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等”,三视图是新课标的新增内容,在以后的高考中有加强的可能.用向量法求线面角是空间向量的一个重要运用,其步骤是:一、建立坐标系,表示出相应量的坐标,二、求出直线的方向向量以及面的法向量,三、利用公式表示线面角或者面面角的三角函数值求角.用向量解决几何问题是新课标的新增内容,这几年高考中此工具是一个常考常新的类型.

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(Ⅰ)证明:BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)设AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱锥C一A1DE的体积.

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(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出三棱锥A—BCD的三视图;(要求标出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在线段AC上是否存在一点E,使ED与平面BCD成30°角? 若存在,确定点E的位置;若不存在,说明理由.

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图1             图2               图3
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(2)求该安全标识墩的体积;

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(1)求证:
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(I)若PA平面CMN,求证:AD//平面CMN;
(II)求直线PD与平面ACD所成角的余弦值。

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(1)该几何体的体积;
(2)该几何体的表面积.

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(本题满分13分)如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径.

(Ⅰ)证明:平面平面
(Ⅱ)设,在圆柱内随机选取一点,记该点取自于三棱柱内的概率为
(ⅰ)当点C在圆周上运动时,求的最大值;
(ii)记平面与平面所成的角为,当取最大值时,求的值.

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