（本题满分13分）如图，圆柱
内有一个三棱柱
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）设
，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为
．
（ⅰ）当点C在圆周上运动时，求的最大值；
（ii）记平面
与平面
所成的角为
，当取最大值时，求
的值．
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（本小题满分12分）
如图，设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P. 设AB="x," 求△
的最大面积及相应的x值.
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如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中点．
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值；
（3）以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离．
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（本小题满分12分）
下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。右边两个是正视图和侧视图.
（1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；
（2）求该多面体的体积（尺寸如图）.
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（本题满分10分）如图，已知四棱锥
底面
为菱形，
平面，
，
分别是
、
的中点.
(1)证明：
(2)设
， 若
为线段
上的动点，
与平面
所成的最大角的正切值为
，求此时异面直线AE和CH所成的角.
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（本题满分12分）如图，在三棱锥
中，
底面
，点
，
分别在棱
上，且
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当为
的中点时，求
与平面所成的角的正弦；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角
为直二面角？并说明理由.
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(本小题满分14分)如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，底面
为菱形，
，
为
的中点，
。
（1）求证：
平面
;
(2) 求四棱锥的体积
（3）在线段
上是否存在点
，使
平面
； 若存在，求出
的值。
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（ii）
的三视图如图所示．
是直角三角形；
求三棱锥
在线段
上何处时，
与平面
所成的角为
．
垂直于⊙
所在的平面，
是⊙
是⊙
作
，垂足为
. 
平面
