Question

（2007•深圳二模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（　　）

• A．

  3

• B．

  2

• C．

  5

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：两条渐近线互相垂直的双曲线，得其是等轴双曲线，由a=b，c=

2

a，可求出该双曲线的离心率．

解答：解：∵双曲线

x2

b2

-

y2

a2

=1的两条渐近线互相垂直，
∴-

b

a

×

b

a

=-1⇒a=b，
∴双曲线

x2

b2

-

y2

a2

=1是等轴双曲线，
∴c=

2

a，
∴e=

c

a

=

2 a

a

=

2

．
故选B．

点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、等轴双曲线等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线这个结论是解本题的关键，属于基础题．