Question

某厂家拟在2006年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）。

   （1）将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

   （2）该厂家2006年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

Answer 1

解：（1）由题意可知，当，

                                                   

    每件产品的销售价格为（元），                                  

                         

                                                    

   

   （2），                                 

    （万元）时，

    （万元）。                                                                      

    所以该厂家2006年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大值为21万元。