练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某厂家拟在2006年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用).

    (1)将2006年该产品的利润(万元)表示为年促销费用m(万元)的函数；

    (2)该厂家2006年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?

    思路分析：(1)本题含有多个计算公式：年利润=年销售收入-总成本；年销售收入=年销售量×销售价格；总成本=产品成本＋促销费用；销售价格=1.5×每件产品年平均成本；产品成本=固定投入＋再投入；每件产品年平均成本=产品成本／年销售量.

    (2)转化为求函数y=f(m)的最大值.

    解：(1)由题意可知,当m=0时，x=1(万件)，

    ∴1=3-k,即k=2.

    ∴x=.

    由题意,得每件产品的销售价格为1.5×(元)，则2006年的利润

    y=x［1.5×］-(8+16x+m)

    =4+8x-m

    =4+8(3)-m

    =-m+28(m≥0)，

    即y=-m+28(m≥0).

    (2)下面证明当0≤m≤3时，函数y=-m+28是增函数.

    设0≤m1＜m2≤3，则

    y1-y2=(-m1+28)-(-m2+28)

    =()+(m2-m1)

    =+(m2-m1)

    =(m1-m2)［-1］,

    ∵0≤m1＜m2≤3，∴m1-m2＜0，0＜(m2+1)(m1+1)＜16.

    ∴＞1.

    ∴-1＞0.

    ∴y1＜y2.

    ∴当0≤m≤3时，函数y=-m+28是增函数.

    同理可证,当m＞3时，函数y=-m+28是减函数.

    则当m=3(万元)时，ymin=21(万元).

    ∴该厂家2006年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大值为21万元.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：设计必修一数学北师版 北师版 题型：044

    某厂家拟在2006年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．

    (1)将2006年该产品的利润(万元)表示为年促销费用m(万元)的函数；

    (2)该厂家2006年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008届江阴市部分四星级高中9月联考高三数学试卷 题型：044

    为了提高产品的年产量，某企业拟在2006年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金)．

    (1)将2006年该产品的利润y万元(利润＝销售金额－生产成本－技术改革费用)表示为技术改革费用m万元的函数；

    (2)该企业2006年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂家拟在2006年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）。

       （1）将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

       （2）该厂家2006年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆的方程为(a＞0),其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1、P2、P3、P4、P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设直线l过F点(l不垂直坐标轴)，且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0)，试求m的取值范围.

    (文)某厂家拟在2006年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用).

    (1)将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

    (2)该厂家2006年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案