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定义两个平面向量的一种运算?=||•||sin<>,则关于平面向量上述运算的以下结论中,
?=?
②λ(?)=(λ)?
③若,则?=0,
④若,且λ>0,则(+)?=(?)+(?).
恒成立的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【答案】分析:①由新定义可得?=| =?,即可判断出;
②由新定义可得,而=,当λ<0时,λ(?)=(λ)?,不成立;
③若,可得,故?=0,即可判断出;
④若,且λ>0,则
由新定义可得?=,而==.即可判断出.
解答:解:①∵?=| =?,故,故恒成立;
②∵,而=,当λ<0时,λ(?)=(λ)?,不成立;
③若,则,得到?=0,故恒成立;
④若,且λ>0,则+=(1+λ)
+?=
+=+=|1+λ|
故(+)?=(?)+(?)恒成立.
综上可知:只有①③④恒成立.
故选B.
点评:正确理解新定义及熟练掌握向量的运算性质是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

定义两个平面向量的一种运算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin<
a
b
>,则关于平面向量上述运算的以下结论中,
a
?
b
=
b
?
a

②λ(
a
?
b
)=(λ
a
)?
b

③若
a
b
,则
a
?
b
=0,
④若
a
b
,且λ>0,则(
a
+
b
)?
c
=(
a
?
c
)+(
b
?
c
).
恒成立的有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2014•广东模拟)定义两个平面向量的一种运算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin<
a
b
>,则对于两个平面向量
a
b
,下列结论错误的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:044

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义两个平面向量的一种运算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin<
a
b
>,则关于平面向量上述运算的以下结论中,
a
?
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=
b
?
a

②λ(
a
?
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)=(λ
a
)?
b

③若
a
b
,则
a
?
b
=0,
④若
a
b
,且λ>0,则(
a
+
b
)?
c
=(
a
?
c
)+(
b
?
c
).
恒成立的有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个

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