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    定义两个平面向量的一种运算
    a
    ?
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
    ①
    a
    ?
    b
    =
    b
    ?
    a
    ，
    ②λ（
    a
    ?
    b
    ）=（λ
    a
    ）?
    b
    ，
    ③若
    a
    =λ
    b
    ，则
    a
    ?
    b
    =0，
    ④若
    a
    =λ
    b
    ，且λ＞0，则（
    a
    +
    b
    ）?
    c
    =（
    a
    ?
    c
    ）+（
    b
    ?
    c
    ）．
    恒成立的有（　　）
    分析：①由新定义可得
    a
    ?
    b
    =|
    a
    |     |
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞    =
    b
    ?
    a
    ，即可判断出；
    ②由新定义可得λ(
    a
    ?
    b
    )    =λ|
    a
    | |
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞    ，而(λ
    a
    )?
    b
    =|λ
    a
    | |
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞    ，当λ＜0时，λ（
    a
    ?
    b
    ）=（λ
    a
    ）?
    b
    ，不成立；
    ③若
    a
    =λ
    b
    ，可得sin＜
    a
    ，
    b
    ＞=0    ，故
    a
    ?
    b
    =0，即可判断出；
    ④若
    a
    =λ
    b
    ，且λ＞0，则
    a
    +
    b
    =(1+λ)
    b
    ，
    由新定义可得(
    a
    +
    b
    )    ?
    c
    =|(1+λ)| |
    b
    | |
    c
    |sin＜
    b
    ，
    c
    ＞    ，而(
    a
    ?
    c
    )+(
    b
    ?
    c
    )    =|λ
    b
    | |
    c
    |sin＜
    b
    ，
    c
    ＞+|
    b
    | |
    c
    |sin＜
    b
    ，
    c
    ＞    =|1+λ| |
    b
    | |
    c
    |sin＜
    b
    ，
    c
    ＞    ．即可判断出．
    解答：解：①∵
    a
    ?
    b
    =|
    a
    |     |
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞    =
    b
    ?
    a
    ，故，故恒成立；
    ②∵λ(
    a
    ?
    b
    )    =λ|
    a
    | |
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞    ，而(λ
    a
    )?
    b
    =|λ
    a
    |    |
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞    ，当λ＜0时，λ（
    a
    ?
    b
    ）=（λ
    a
    ）?
    b
    ，不成立；
    ③若
    a
    =λ
    b
    ，则sin＜
    a
    ，
    b
    ＞=0    ，得到
    a
    ?
    b
    =0，故恒成立；
    ④若
    a
    =λ
    b
    ，且λ＞0，则
    a
    +
    b
    =（1+λ）
    b
    ，
    ∴(
    a
    +
    b
    )    ?
    c
    =|(1+λ)||
    b
    |    |
    c
    |sin＜
    b
    ，
    c
    ＞    ，
    而(
    a
    ?
    c
    )    +(
    b
    ?
    c
    )    =|λ
    b
    |    |
    c
    |sin＜
    b
    ，
    c
    ＞    +|
    b
    |    |
    c
    |sin＜
    b
    ，
    c
    ＞    =|1+λ||
    b
    |    |
    c
    |sin＜
    b
    ，
    c
    ＞    ．
    故（
    a
    +
    b
    ）?
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•广东模拟）定义两个平面向量的一种运算
    a
    ?
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，则对于两个平面向量
    a
    ，
    b
    ，下列结论错误的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：044

    平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点，，不妨设向量的方向是向上的，那么向量的坐标是()．过原点作向量，则点P的坐标是()，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得

    ，

    这就是《数学2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：

    (1)过点，平行于向量的直线方程；

    (2)向量(A，B)与直线的关系；

    (3)设直线和的方程分别是

    ，

    ，

    那么，∥，的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？

    (4)点到直线的距离公式如何推导？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义两个平面向量的一种运算
    a
    ?
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
    ①
    a
    ?
    b
    =
    b
    ?
    a
    ，
    ②λ（
    a
    ?
    b
    ）=（λ
    a
    ）?
    b
    ，
    ③若
    a
    =λ
    b
    ，则
    a
    ?
    b
    =0，
    ④若
    a
    =λ
    b
    ，且λ＞0，则（
    a
    +
    b
    ）?
    c
    =（
    a
    ?
    c
    ）+（
    b
    ?
    c
    ）．
    恒成立的有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省肇庆市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    定义两个平面向量的一种运算?=||•||sin＜，＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
    ①?=?，
    ②λ（?）=（λ）?，
    ③若=λ，则?=0，
    ④若=λ，且λ＞0，则（+）?=（?）+（?）．
    恒成立的有（ ）
    A．4个
    B．3个
    C．2个
    D．1个

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