Question

数列{a_n}中相邻两项a_n与a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，已知a₁₀=-17，则b₅₁等于

 

．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意和韦达定理可判{a_2k}为等差数列，可得其通项公式，进而可得a₅₂和a₅₁，相乘可得b₅₁的值．

解答： 解：由韦达定理可知a_n+a_n+1=-3n，a_n•a_n+1=b_n，
由a_n+a_n+1=-3n，可得a_n+1+a_n+2=-3（n+1），
∴a_n+2-a_n=-3，即{a_2k}为等差数列，公差为d=-3，
又a₁₀=-17，∴a₂=-5，
∴a_2k=-5-3（k-1），
∴a₅₂=-5-3（26-1）=-80，
a₅₁=-3×51-a₅₂=80-153=-73，
∴b₅₁=a₅₁•a₅₂=-73×（-80）=5840．
故答案为：5840

点评：本题考查等差数列的通项公式，得出{a_2k}为等差数列是解决问题的关键，属基础题．