Question

已知sin（

2π

3

-x）=-

3

3

，则cos（-x）+cos（x+

5π

3

）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：将

2π

3

-x化为π-

π

3

-x，根据题意和诱导公式化简已知的条件得sin(x+

π

3

)，再由诱导公式和两角和的正弦、余弦公式化简所求的式子，最后代入数据求值即可．

解答： 解：因为sin（

2π

3

-x）=-

3

3

，所以sin（π-

π

3

-x）=-

3

3

，
即sin(x+

π

3

)=-

3

3

所以cos（-x）+cos（x+

5π

3

）=cosx+cos（π+

2π

3

+x）
=cosx-cos（

2π

3

+x）=cosx-（cos

2π

3

cosx-sin

2π

3

sinx）
=

3

2

cosx+

3

2

sinx=

3

sin(x+

π

3

)=

3

×(-

3

3

)=-1，
故答案为：-1．

点评：本题考查两角和的正弦（余弦）公式，诱导公式的应用，注意角之间的关系：即变角．