Question

集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1}，若集合A∩B=ϕ，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：根据A∩B=ϕ得：几何意义是直线y=a与函数y=b^x+1（b＞0，b≠1）的图象无交点，再由指数函数的性质求出a的取值范围．

解答： 解：由题意得，A∩B=ϕ，
则几何意义是直线y=a与函数y=b^x+1（b＞0，b≠1）的图象无交点，
因为y=b^x+1＞1，所以a≤1，
则实数a的取值范围是（-∞，-1]，
故答案为：（-∞，-1]．

点评：本题考查交集及其运算，以及指数函数的性质，利用集合的几何意义来求参数的取值范围，属于中档题．