Question

7．函数f（x）=x-$\frac{9}{2-2x}$（x＞1）的最小值是3$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 求出2x-2＞0，得到f（x）=$\frac{1}{2}$（2x-2）+$\frac{9}{2x-2}$+1，根据基本不等式的性质求出即可．

解答 解：∵x＞1，
∴2x-2＞0，
∴f（x）=$\frac{1}{2}$（2x-2）+$\frac{9}{2x-2}$+1≥2$\sqrt{\frac{1}{2}（2x-2）•\frac{9}{2x-2}}$+1=3$\sqrt{2}$+1，
（当且仅当$\frac{1}{2}$（2x-2）=$\frac{9}{2x-2}$，即x=$\frac{2+3\sqrt{2}}{2}$时，等号成立）；
故答案为：3$\sqrt{2}$+1．

点评 本题考查了函数的化简与应用及基本不等式的化简与应用，注意整体代换．