Question

19．数列1，1+a，1+a+a²，1+a+a²+a³，…，1+a+a²+…+a^n-1，…的通项公式为a_n=$\left\{\begin{array}{l}{n，a=1}\\{\frac{1-{a}^{n}}{1-a}，a≠1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 分是否是等比数列，公比是不是1讨论，从而求通项公式．

解答 解：当a=0时，a_n=1；
当a=1时，a_n=n；
当a≠0且a≠1时，
a_n=1+a+a²+…+a^n-1
=$\frac{1（1-{a}^{n}）}{1-a}$=$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$；
当a=0时，a_n=1也满足a_n=$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$；
综上所述，
a_n=$\left\{\begin{array}{l}{n，a=1}\\{\frac{1-{a}^{n}}{1-a}，a≠1}\end{array}\right.$；
故答案为：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{n，a=1}\\{\frac{1-{a}^{n}}{1-a}，a≠1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了数列的通项公式的求法及分类讨论的思想应用．