Question

6．已知m∈R，复数z=$\frac{m（m+1）}{m-3}$+（m²-2m-3）i，当m为何值时，
（1）z∈R；
（2）z是纯虚数；
（3）z对应的点位于复平面第二象限．

Answer 1

分析 （1）利用复数是实数，虚部为0，求解即可．
（2）利用复数是纯虚数，实部为0，虚部不为0，求解即可．
（3）利用复数对应点在第二象限，列出不等式组，求解即可．

解答 解：（1）当z为实数时，则有m²-2m-3=0且m-3≠0，解得m=-1，故当m=-1时，z∈R．
（2）当z为纯虚数时，则有$\frac{m（m+1）}{m-1}=0$，m²-2m-3≠0解得m=0
∴当m=0时，z为纯虚数．
（3）当z对应的点位于复平面第二象限时，
则有$\frac{m（m+1）}{m-3}＜0$，m²-2m-3＞0
解得m＜-1
故当m＜-1时，z对应的点位于复平面的第二象限．

点评 本题考查复数的基本概念，考查计算能力．